目次
相対スペクトルから色温度を出してみる
復帰という訳ではないけどなんか書かないと色々忘れそうなので。
今回前から気になっていたソーラーラプターマーキュリーランプ100W
いつの間にかゼンスイも販売終了しているし、需要0なのはわかっているんだけど・・・
このランプ、色温度は日本販売元の公称は5000Kなんだけど使った体感もうちょっと色温度低いように前々から感じていた。(ちなみに海外公式は3900K。なんなのこのズレ)
色温度というのは大体カラーメーターで図るんだけど、自分は持ってない。
そして結構高いのであんまり買いたくないなぁと常々思ってたんだけど、そういやスペクトロメーターを使って計算してみるのもいいなと暇つぶしに防湿庫に眠っていたFlameを取り出してみた。
今回の測定では、分光器が各波長で受けた光を「counts」という相対値で記録している。
この波長ごとの相対値から、試しに色温度も計算してみた。
使ったのはランプを十分に暖機したあと、積分時間50 ms、10回平均で測定したデータ。546 nm付近の強いピークも飽和しておらず、今回取った多くのデータよりは色温度の計算に最も使いやすいスペクトルデータ。
計算の流れ
まず、波長ごとのcountsを、その波長における相対的な光の強さとして扱う。
S(λ) = 各波長のcounts
厳密には、countsには分光器側の感度特性も含まれている。ただ今回は、ざっくりした相対スペクトルとしてそのまま使う。
次に、このスペクトルへCIE 1931の等色関数を掛け、光の色を表すXYZ値へ変換する。
X = ∫ S(λ) x̄(λ) dλ
Y = ∫ S(λ) ȳ(λ) dλ
Z = ∫ S(λ) z̄(λ) dλ
S(λ)は波長ごとの相対強度、x̄(λ)、ȳ(λ)、z̄(λ)は、人間の色の感じ方を数値化した係数である。
求めたXYZから、色度座標x、yを計算する。
x = X / (X + Y + Z)
y = Y / (X + Y + Z)
今回のデータでは、おおよそ次の値になった。
x = 0.399
y = 0.472
さらに、色温度の計算に使いやすいCIE 1960 UCSのu、v座標へ変換する。
u = 4x / (-2x + 12y + 3)
v = 6y / (-2x + 12y + 3)
この色度座標と、さまざまな温度の黒体放射を比較する。
黒体放射のスペクトルは、プランクの式で計算できる。
Bλ(T) = [2hc2 / λ5] × 1 / [exp(hc / λkT) – 1]
Tは黒体温度、hはプランク定数、cは光速、kはボルツマン定数、λは波長である。
例えば3,000 K、3,001 K、3,002 K……という具合に大量の黒体スペクトルを作り、それぞれを同じようにXYZ、xy、uv座標へ変換する。
最後に、測定スペクトルの色度と最も距離が近い黒体温度を探す。
d(T) = √[(u – uT)2 + (v – vT)2]
このd(T)が最小になる温度が、見かけ上の相関色温度となる。
計算結果
今回の相対スペクトルから求めた相関色温度は、
約4,100 K
となった。
一応海外販売元の公称値の範囲内。雑な相対スペクトルからの試算としては、なかなか面白い結果だと思う。
式だけ見ると簡単、計算はくっそ面倒
考えるはやすし、計算するのは大変。
2,048点のスペクトルデータを読み込み、CIEの等色関数と同じ波長間隔へ補間し、各波長で掛け算し、全体を積分する。
さらにXYZから色度座標を求め、数千通りの黒体スペクトルを作り、それぞれとの距離を比較する必要がある。
式だけならそれほど難しくないが、手作業でやるのはほぼ無理である。
たとえば3,000～10,000 Kを1 K刻みで調べる場合、7,001通り×2,048波長。
大して役に立たないデータに数十年かかる可能性がある。
一昔前なら専用ソフトを使うか、自分で面倒なプログラムを書く必要があった。
今はAIに計算コードを書かせ、処理内容を確認しながら進められるので、個人の趣味測定でもこうした計算に手を出しやすくなった。
色々と賛否のあるAI利用だが、存在しない一次データを無理やりひりだすような使い方よりは、手元にある実測データの計算を補助させる方が、よほど健全な使い方だろう。
もちろん、AIが書いたコードをそのまま信用してよいわけではないので式や単位、計算手順に間違いがないかは、人間側で確認する必要はあるのでその辺はさぼらないように。
ちなみに、この4,100 Kは厳密な測定値ではない
今回使ったのは、分光器が記録した未校正のcountsである。
実際のcountsには、光源のスペクトルだけでなく、分光器本体の波長感度、グレーティングの効率、ファイバーの透過特性、センサーの波長ごとの感度差も含まれている。
そのため、今回の約4,100 Kは、製品検査に使えるような厳密な値ではなく、
測定された相対スペクトルから求めた参考値
と考えるのが適切だろう。
また当然だけど今回の電球は水銀系の鋭いピークを多数含んでいる。
そのため同じ4,100 Kでも、白色LEDや蛍光灯、白熱灯と同じスペクトルになるわけではない。
相関色温度はあくまで「色度座標上で最も近い黒体の温度」を表した数字であり、スペクトルそのものの特徴までは表現できない。
あくまで参考値、スペクトロメーター遊びの産物ということでよろしく。
測定に使用したテキストデータ
以下が今回の計算に使用した元データである。長いため折り畳み表示にしている。
測定データを表示する
Data from Subt2_21-12-32-938.txt Node Date: Mon Jul 13 21:12:32 JST 2026 User: TOS Spectrometer: FLMS00946 Trigger mode: 0 Integration Time (sec): 5.000000E-2 Scans to average: 10 Electric dark correction enabled: true Nonlinearity correction enabled: true Boxcar width: 0 XAxis mode: Wavelengths Number of Pixels in Spectrum: 2048 >>>>>Begin Spectral Data<<<<< 177.773 -5.95 178.151 -5.95 178.529 -5.95 178.907 5.41 179.284 -106.59 179.662 -71.02 180.04 10.17 180.418 0.07 180.796 -6.61 181.174 -30.19 181.551 12.34 181.929 9.27 182.307 -6.7 182.685 -7.88 183.062 -62.94 183.44 34.75 183.818 -15.19 184.195 94.38 184.573 43.54 184.95 18.54 185.328 -23.13 185.706 -16.24 186.083 21.91 186.461 -33.49 186.838 -6.78 187.215 -63.17 187.593 73.34 187.97 27.49 188.348 2.26 188.725 -2.85 189.102 -9.49 189.48 60.44 189.857 34.62 190.234 -63.07 190.612 14.31 190.989 46.58 191.366 -36.99 191.743 105.27 192.12 116.77 192.497 101.09 192.875 31.84 193.252 52.74 193.629 113.79 194.006 46.66 194.383 10.9 194.76 73.43 195.137 82.01 195.514 -13.9 195.891 14.26 196.268 51 196.644 39.1 197.021 33.56 197.398 0 197.775 17.1 198.152 19.55 198.529 44.22 198.905 47.24 199.282 70.8 199.659 12.97 200.035 7.8 200.412 42.06 200.789 38.86 201.165 6.69 201.542 5.98 201.919 71.14 202.295 29.25 202.672 36.82 203.048 25.31 203.425 49.18 203.801 19.18 204.177 102 204.554 -16.21 204.93 -3.37 205.307 79.79 205.683 37.67 206.059 63.67 206.436 57.04 206.812 81.54 207.188 1.39 207.564 21.48 207.941 40.37 208.317 50.59 208.693 -24.05 209.069 42.95 209.445 58.98 209.821 41.96 210.197 88.82 210.573 3.48 210.949 35.61 211.325 84.12 211.701 -36.75 212.077 50.91 212.453 -40.56 212.829 -17.52 213.205 21.52 213.581 -0.41 213.956 8.68 214.332 102.92 214.708 -35.44 215.084 26.48 215.46 107.45 215.835 -15.8 216.211 14.41 216.587 -6.45 216.962 16.39 217.338 52.04 217.713 57.18 218.089 53.47 218.464 64.99 218.84 74.53 219.215 35.55 219.591 -11.73 219.966 61.43 220.342 -34.71 220.717 -10.76 221.093 47.02 221.468 51.94 221.843 78.81 222.218 40.09 222.594 78.7 222.969 27.65 223.344 54.92 223.719 24.21 224.095 92.29 224.47 3.65 224.845 29.63 225.22 27.35 225.595 59.93 225.97 60.84 226.345 8.74 226.72 16.93 227.095 19.17 227.47 -8.45 227.845 67.59 228.22 51.36 228.595 53.32 228.97 91.9 229.344 -32.59 229.719 85.69 230.094 -3.24 230.469 47.88 230.843 54.52 231.218 8.78 231.593 -13.43 231.967 18.54 232.342 49.35 232.717 -1.13 233.091 35.1 233.466 1.18 233.84 -41.37 234.215 65.07 234.589 39.18 234.964 13.83 235.338 76.52 235.713 63.4 236.087 31.49 236.461 28.46 236.836 80.35 237.21 71.55 237.584 -39.66 237.958 14.7 238.333 -15.52 238.707 -17.17 239.081 -36.43 239.455 -36.69 239.829 4.09 240.203 16.77 240.577 101.47 240.952 9.04 241.326 -22.17 241.7 22.13 242.073 101.67 242.447 67.76 242.821 -41.17 243.195 -10.86 243.569 48.56 243.943 32.46 244.317 93.31 244.691 -10.52 245.064 -20.67 245.438 24.49 245.812 -21.36 246.185 40.89 246.559 41.34 246.933 -50.15 247.306 61.51 247.68 95.92 248.053 20.42 248.427 37.77 248.8 77.91 249.174 122.77 249.547 38.29 249.921 16.86 250.294 56.42 250.668 19.3 251.041 16.61 251.414 39.42 251.788 -15.54 252.161 43.15 252.534 32.52 252.907 49.07 253.28 37.6 253.654 53.9 254.027 9.88 254.4 116.28 254.773 -44.12 255.146 67.1 255.519 112.79 255.892 108.48 256.265 -29.7 256.638 82.08 257.011 57.68 257.384 111.6 257.757 82.82 258.129 38.82 258.502 39.16 258.875 11.16 259.248 59.75 259.621 24.47 259.993 49.14 260.366 22.99 260.739 50.42 261.111 19.45 261.484 15.02 261.856 54.73 262.229 95.88 262.601 95.27 262.974 34.95 263.346 47.51 263.719 59.82 264.091 30.53 264.464 61.21 264.836 6.01 265.208 106.62 265.581 63.88 265.953 27.26 266.325 7.83 266.697 150.77 267.07 34.78 267.442 -44.87 267.814 -25.73 268.186 9.17 268.558 -52.71 268.93 10 269.302 33.01 269.674 99.53 270.046 21.04 270.418 55.14 270.79 17.01 271.162 24.17 271.534 -38.9 271.906 -4.16 272.277 -22.04 272.649 -24.34 273.021 -15.84 273.393 -73.96 273.764 47.17 274.136 9.79 274.508 20.04 274.879 -20.95 275.251 64.2 275.623 76.99 275.994 94.42 276.366 -17.21 276.737 53.15 277.108 71.27 277.48 -18.77 277.851 9.64 278.223 -57.45 278.594 37.28 278.965 69.58 279.337 6.65 279.708 16.77 280.079 44.48 280.45 48.41 280.821 41.62 281.193 47.59 281.564 3 281.935 61.97 282.306 9.86 282.677 37.13 283.048 -16.4 283.419 73.56 283.79 92.91 284.161 26.33 284.532 20.56 284.902 48.86 285.273 59.15 285.644 -3.79 286.015 50.25 286.386 -10.69 286.756 -59.57 287.127 9.13 287.498 54.39 287.868 105.42 288.239 73.83 288.609 52.39 288.98 17.95 289.35 50.36 289.721 14.6 290.091 130.05 290.462 -9.52 290.832 53.09 291.203 45.38 291.573 5.22 291.943 44.48 292.314 -1.12 292.684 72.05 293.054 26.98 293.424 -9.9 293.794 19.6 294.164 58.27 294.535 60.01 294.905 -14.22 295.275 19.83 295.645 82.28 296.015 -16 296.385 56.29 296.755 55.27 297.125 47.29 297.494 89.98 297.864 29.83 298.234 94.27 298.604 -5.59 298.974 0.54 299.343 -11.68 299.713 19.77 300.083 76.22 300.452 -1.14 300.822 40.46 301.192 161.11 301.561 68.36 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